\documentclass[a4paper, 12pt]{article}

\usepackage{czech}
\usepackage{graphicx, a4wide}
\pagestyle{empty}

\begin{document}
\noindent\rule{\textwidth}{1pt} \\

\noindent Podle p�ilo�en�ch graf� pr�b�hu hustoty, tlaku, rychlosti zvuku a adiabatick�ho exponentu 
odhadn�te, kde v�ude je opodstatn�n� adiabatick� aproximace.

\noindent \resizebox{0.5\textwidth}{!}{\includegraphics{adiabatic.eps}}
\resizebox{0.5\textwidth}{!}{\includegraphics{pressure.eps}}\\

\noindent \resizebox{0.5\textwidth}{!}{\includegraphics{density.eps}}
\resizebox{0.5\textwidth}{!}{\includegraphics{sound.eps}}\\
\noindent\rule{\textwidth}{1pt} \\

\noindent\rule{\textwidth}{1pt} \\
Odvo�te, k jak�m hodnot�m se asymptoticky p�ibli�uj� tlak a hustota v modelu
slune�n�ho v�tru a slune�n�ho v�nku pro $r \rightarrow \infty$.\\
\noindent\rule{\textwidth}{1pt} \\

\noindent\rule{\textwidth}{1pt} \\
Navrhn�te experiment, kter� umo�n� zm��it kinetickou helicitu ve filamentech. 
Jak� p��stroje, jak� typy dat budete pot�ebovat a jak je zpracujete?\\
\noindent\rule{\textwidth}{1pt} \\

\newpage\noindent\rule{\textwidth}{1pt} \\
M�te dalekohled s pr�m�rem objektivu 1 m, ohniskovou vzd�lenost� 20 m vybaven�
aktivn� a adaptivn� optikou. Dalekohled se nach�z� na rovn�ku. Jak�m p��strojem 
ho mus�te vybavit, abyste mohli m��it oscilace ($g$ mody) s periodami 8--12 $\mu$Hz.
Jak�m zp�sobem budete takov� oscilace m��it?\\
\noindent\rule{\textwidth}{1pt} \\

\noindent\rule{\textwidth}{1pt} \\
Uka�te, �e �len $\left<\mathbf u \cdot \nabla \mathbf u \right>$ lze napsat ve form� divergence Reynoldsova tensoru.\\
\noindent\rule{\textwidth}{1pt} \\

\noindent\rule{\textwidth}{1pt} \\
Nach�z�me se ve vn�j�� kor�n�, kde je teplota 10$^6$~K, st�edn� molekulov� hmotnost $\mu=0{,}6$ hmotnosti
protonu, adiabatick� exponent je $\gamma=5/3$. Magnetick� pole je p�edeps�no ve form� $B(r)=B_0 (r_\odot/r)^2$ a hustota $\rho(r)=\rho_0(r_\odot/r)^6$ s $B_0=0{,}13$~mT a $\rho_0=2\times 10^{-13}$~kg\,m$^{-3}$. Nakreslete
pr�b�h Alfv�novsk� rychlosti pro $r$ od 0,5 do 5 $r_\odot$.\\
\noindent\rule{\textwidth}{1pt} \\

\noindent\rule{\textwidth}{1pt} \\
P�i erupc�ch se uvoln� 10$^{25}$~J energie. Pokud je magnetick� pole v aktivn� oblasti 0,01~T, odhadn�te, v jak�m objemu se mus� takov� pole rozpadnout, aby mohlo k takov� erupci doj�t. Pokud odhadneme hustotu v aktivn� oblasti hodnotou $\rho=10^{-11}$~kg\,m$^{-3}$, vypo�t�te, jako dlouho by trvala disipace Sweet-Parkerov�m mechanismem, jestli�e je later�ln� rozm�r rekonexn� oblasti $10^5 \times 10^5$~km$^2$. Teplotu odhadn�te hodnotu
10~MK a Coulombovsk� logaritmus ��slem 20.\\
\noindent\rule{\textwidth}{1pt} \\

\noindent\rule{\textwidth}{1pt} \\
Uka�te, �e pro dan� okrajov� podm�nky obsahuje potenci�lov� konfigurace magnetick�ho pole nejm�n� energie.\\
\noindent\rule{\textwidth}{1pt} \\

\noindent\rule{\textwidth}{1pt} \\
Odhadn�te mno�stv� ztr�ty hmoty pomal�m a rychl�m slune�n�m v�trem v obdob� slune�n�ho minima, jestli�e m�te o obou typech v�tru n�sleduj�c� informace ve vzd�lenosti 1 AU od Slunce:

\begin{tabular}{llll}
\hline
v�tr & $n$ [cm$^{-3}$] & $v_r$ [km\,s$^{-1}$] & rozsah ���ek \\
\hline
\hline
pomal� & 10 & 350 & $|\lambda| < 25^\circ$ \\
rychl� & 2{,}5 & 700 & $|\lambda| > 25^\circ$ \\
\hline
\end{tabular}

\noindent\rule{\textwidth}{1pt} \\

\newpage\noindent\rule{\textwidth}{1pt} \\
Vypo�t�te celkov� mno�stv� energie vyz��en� Sluncem z pouh� znalosti slune�n� konstanty 1367~W\,m$^{-2}$.\\
\noindent\rule{\textwidth}{1pt} \\

\noindent\rule{\textwidth}{1pt} \\
Z��iv� v�kon Slunce je 3,68$\times 10^{26}$~W. Vypo�tete, jak dlouho by Slunce z��ilo, kdyby:
\begin{enumerate}
\item bylo slo�eno z uhl� a kysl�ku ve spr�vn�m pom�ru, tedy by se cel� Slunce zm�nilo na mrak CO$_2$. P�edpokl�dejte, �e z 1~kg uhl� vznikne 25~MJ energie.
\item bylo slo�eno z vod�ku a kysl�ku ve spr�vn�m pom�ru, kdy by se cel� Slunce zm�nilo na oblak vodn� p�ry. Sp�len�m 1~kg vod�ku se uvoln� 120~MJ energie.
\item se energie dod�vala gravita�n� kontrakc�, p�edpokl�dejte kontrakci do bodu. Pou�ijte viri�lov� teor�m k odhadu p�em�ny potenci�ln� na kinetickou energii.
\item se cel� Slunce p�em�n� f�zn� na h�lium, jeho� reakce se nezap�l�. P�edpokl�dejte hmotnostn� deficit reakce 4H $\rightarrow$ He 0,002 hmotnosti protonu.
\end{enumerate}
Bonusov� ��st: kolik by muselo ve Slunci b�hat veverek v kole, aby se dod�valo pozorovan� mno�stv� energie? 
P�edpokl�dejte, �e jedna veverka v kole b�� rychlost� 2~m\,s$^{-1}$, v�� 1,5~kg, p�evod kola m� ��innost $\eta = 0,2$. Jak velkou oblast vesm�ru by zabralo takov� mno�stv� veverek? Aproximujte veverku geometrick�m tvarem dle vlastn�ho uv�en�.\\

\noindent\rule{\textwidth}{1pt} \\

\noindent\rule{\textwidth}{1pt} \\
Zeeman�v jev �t�p� energetick� hladiny dle vzorce: $\Delta E (m) = \mu_0 g_{\rm L} B m$, kde $m$ je magnetick� kvantov� ��slo. P�epi�te tento vztah pro zm�nu vlnov� d�lky a frekvence z��en�.\\
\noindent\rule{\textwidth}{1pt} \\

\end{document}