Podle přiložených grafů průběhu hustoty, tlaku, rychlosti zvuku a adiabatického exponentu odhadněte, kde všude je opodstatněné adiabatická aproximace.

Odvoďte, k jakým hodnotám se asymptoticky přibližují tlak a hustota v modelu slunečního větru a slunečního vánku pro r → ∞.

Navrhněte experiment, který umožní změřit kinetickou helicitu ve filamentech. Jaké přístroje, jaké typy dat budete potřebovat a jak je zpracujete?

Máte dalekohled s průměrem objektivu 1 m, ohniskovou vzdáleností 20 m vybavený aktivní a adaptivní optikou. Dalekohled se nachází na rovníku. Jakým přístrojem ho musíte vybavit, abyste mohli měřit oscilace (g mody) s periodami 8–12 μHz. Jakým způsobem budete takové oscilace měřit?

Ukažte, že člen ⟨u · ∇u⟩ lze napsat ve formě divergence Reynoldsova tensoru.

Nacházíme se ve vnější koróně, kde je teplota 10^{6} K, střední molekulová hmotnost μ = 0,6 hmotnosti protonu, adiabatický exponent je γ = 5/3. Magnetické pole je předepsáno ve formě B(r) = B_{0}(r_{⊙}/r)^{2} a hustota ρ(r) = ρ_{0}(r_{⊙}/r)^{6} s B_{0} = 0,13 mT a ρ_{0} = 2 × 10^{−13} kg m^{−3}. Nakreslete průběh Alfvénovské rychlosti pro r od 0,5 do 5 r_{⊙}.

Při erupcích se uvolní 10^{25} J energie. Pokud je magnetické pole v aktivní oblasti 0,01 T, odhadněte, v jakém objemu se musí takové pole rozpadnout, aby mohlo k takové erupci dojít. Pokud odhadneme hustotu v aktivní oblasti hodnotou ρ = 10^{−11} kg m^{−3}, vypočtěte, jako dlouho by trvala disipace Sweet-Parkerovým mechanismem, jestliže je laterální rozměr rekonexní oblasti 10^{5} × 10^{5} km^{2}. Teplotu odhadněte hodnotu 10 MK a Coulombovský logaritmus číslem 20.

Ukažte, že pro dané okrajové podmínky obsahuje potenciálová konfigurace magnetického pole nejméně energie.

Odhadněte množství ztráty hmoty pomalým a rychlým slunečním větrem v období slunečního minima, jestliže máte o obou typech větru následující informace ve vzdálenosti 1 AU od Slunce:

vítr  n [cm^{−3}] v_{r} [km s^{−1}] rozsah šířek
pomalý 10  350  |λ| < 25^{∘}
rychlý 2,5  700  |λ| > 25^{∘}

Vypočtěte celkové množství energie vyzářené Sluncem z pouhé znalosti sluneční konstanty 1367 W m^{−2}.

Zářivý výkon Slunce je 3,68×10^{26} W. Vypočtete, jak dlouho by Slunce zářilo, kdyby:

1. bylo složeno z uhlí a kyslíku ve správném poměru, tedy by se celé Slunce změnilo na mrak CO_{2}. Předpokládejte, že z 1 kg uhlí vznikne 25 MJ energie.

2. bylo složeno z vodíku a kyslíku ve správném poměru, kdy by se celé Slunce změnilo na oblak vodní páry. Spálením 1 kg vodíku se uvolní 120 MJ energie.

3. se energie dodávala gravitační kontrakcí, předpokládejte kontrakci do bodu. Použijte viriálový teorém k odhadu přeměny potenciální na kinetickou energii.

4. se celé Slunce přemění fúzně na hélium, jehož reakce se nezapálí. Předpokládejte hmotnostní deficit reakce 4H → He 0,002 hmotnosti protonu.

Bonusová část: kolik by muselo ve Slunci běhat veverek v kole, aby se dodávalo pozorované množství energie? Předpokládejte, že jedna veverka v kole běží rychlostí 2 m s^{−1}, váží 1,5 kg, převod kola má účinnost η = 0, 2. Jak velkou oblast vesmíru by zabralo takové množství veverek? Aproximujte veverku geometrickým tvarem dle vlastního uvážení.

Zeemanův jev štěpí energetické hladiny dle vzorce: ΔE(m) = μ_{0}g_{L}Bm, kde m je magnetické kvantové číslo. Přepište tento vztah pro změnu vlnové délky a frekvence záření.